dijous, 23 de febrer de 2012

Quin és el mínim nombre de persones que caldria per reconstruir la nostra civilització?

Aquesta pregunta em va venir al cap per primer cop veient una pel·lícula. No en recordo el títol ni pràcticament res. Només una escena: un home de la nostra època viatjava a la prehistòria i sorprenia als troglodites amb un encenedor.

El primer que vaig pensar va ser "molt bé, noi però, què faràs quan se li acabi el gas? No sabràs tornar-lo a omplir, ni sabràs construir-ne un altre si aquest es trenca. A la llarga hauràs d'aprendre a fer foc fregant pals o pedres, com els troglodites".

És cert que potser sí que una persona del nostre temps podria fer avançar una societat prehistòrica amb el seus coneixements però el que és segur és que no podria, ni de bon tros, fer-la arribar al nivell actual.

Una vegada vaig llegir que Goethe va ser l'últim home que tenia un coneixement global sobre com funcionava tot a la seva època. És a dir, que sabia com funcionaven internament els objectes que feia servir, comprenia la base de les ciències i de les humanitats de la seva època. No sé si és cert o no però m'interessa la idea que se'n desprén: després de Goethe, el coneixement es diversifica fins a tal punt que cap humà el pot abraçar en la seva plenitud. L'expert en Física Quàntica no pot ser-ho també en Microbiologia o en Filologia. El coneixement de la humanitat s'engrandeix però el temps per aprendre i el cervell de cada ésser humà tenen un límit.

Fins i tot, dins d'un àmbit, és possible que els experts s'especialitzin en una funció concreta. Per exemple, hi ha alguna persona capaç de fabricar un microxip (ja no un ordinador sencer) partint del que pot trobar a la natura, sense l'ajut de cap eina ni cap persona? Posem-lo en la tribu de troglodites d'abans. Sabria trobar els minerals, construir-se les eines i dissenyar el xip des de zero? En cas contrari, quantes persones caldria que li enviessim per ajudar-lo?

Aquesta pregunta no té una resposta concreta, com les que podien tenir els posts anteriors. És una pregunta oberta que convida a reflexionar sobre el saber humà, la nostra funció a la societat i la importància de la col·laboració en la construcció i el manteniment del coneixement.

També és una pregunta molt present en una de les novel·les més famoses d'Isaac Asimov. A "La Fundació" en Hari Seldon prediu el col·lapse de la civilització humana i crea un pla per intentar que la transició cap a una nova civilització sigui el menys traumàtica possible. El pla passa per triar les persones amb més coneixements en cada camp i enviar-les a l'altre extrem de la galàxia per tal que elaborin una Enciclopèdia que preservi el saber universal.

Així doncs, quantes persones caldrien per redactar una encoclopèdia amb els coneixements necessaris per reconstruir una civilització del mateix nivell que la nostra?

dimecres, 8 de febrer de 2012

Resposta al problema de l'eclipsi

Ja que aquest bloc aspira a ser participatiu i un dels seus lectors ha contestat de forma encertada a la pregunta plantejada en l'anterior post, dividirem aquest text en dues parts, una per a cada resposta.

Resposta del Sergi o procediment "com es fan les coses petites a mesura que ens n'allunyem".

Partim del fet que els objectes es fan petits a mesura que ens n'allunyem i definim la distància de l'eclipsi com aquella que fa que la Terra i el Sol tinguin exactament la mateixa mida aparent.

El primer que se'm va acudir per resoldre el problema va ser intentar esbrinar de quina manera es feia petit el sol a mesura que ens n'allunyavem. Això ho podia haver buscat al google però per fer-ho més didàctic he dissenyat un petit experiment d'estar per casa (mai més ben dit).

L'experiment:
Material necessari:
-Una tapa de pot de melmelada (o qualsevol altre objecte de forma circular de mida similar)
-Un terra de rajoles.
-Una càmera de fotos digital.

Procediment:
Situem la tapa sobre una de les línies de la rajola i la càmera de fotos sobre la següent (a una distància d'una rajola). Fem una foto. Col·loquem la càmera a dues rajoles de distància i fem una segona foto. Repetim fins a tenir 5 o 6 fotografies separades proporcionalment.












A partir d'aquí el que farem serà mesurar la mida aparent (concretament el diàmetre) del nostre sol des de les diferents distàncies. Per fer això, hem retallat totes les tapes i les hem col·locat en un arxiu del programa Paint. Mitjançant l'eina quadricula les col·loquem alineades i amb l'eina regle mesurarem el seu diàmetre en píxels.


Després anotem els diàmetres aparents segons la distància (en rajoles) de l'objecte a la càmera.

distància (en rajoles)

--------------------
diàmetre aparent (en píxels)
----------------------
1 100
2 50
3 34
4 25
5 20

Si observem les dades, veiem que quan la distància es duplica, el diàmetre aparent es redueix a la meitat. Si es triplica, es redueix a un terç, etc. Això vol dir que la distància i el diàmetre aparent són inversament proporcionals.

És a dir, que per tal que el diàmetre aparent del Sol sigui igual al de la Terra, hauríem d'estar a una distància que compensés la diferència de diàmetre real.

Dividint el diàmetre del Sol (1.392.000 km) pel de la Terra (12.742 km) obtenim que el diàmetre del Sol és 109,25 vegades més gran. Per tant, per tenir diàmetres aparents iguals, el punt que busquem està situat 109,25 vegades més lluny del Sol que de la Terra.

¿A quants km de la Terra està situat aquest punt?

Agafo un moment el gràfic d'en Jeremies per il·lustrar el càlcul:

La distància Terra-Punt de l'eclipsi seria x.
La distància Sol-Punt de l'eclipsi seria 150 milions +x
Si la primera és 109,25 vegades més petita que la segona, això vol dir que:

150+x = 109,25x

I per tant x = 1,38 milions de km


Resposta del Jeremies (resolució trigonomètrica)

La resolució d'en Jeremies arriba a la solució de forma ràpida i elegant, fent servir les raons trigonomètriques. Tornem al dibuix anterior:


Per resoldre el problema, en Jeremies dibuixa dues rectes tangents al sol i la Terra que s'uneixen en el punt d'observació. Després dibuixa els radis dels cossos celests perpendiculars a una de les rectes tangents. Amb això aconsegueix 2 triangles rectangles amb els mateixos angles.

A partir d'aquí escriu les dues equacions del sinus dels dos triangles i la que relaciona les distàncies entre el Sol, la Terra i el punt de l'eclipsi:

Rs /AC = Sin(alfa)

Rt/ BC = Sin(alfa)

AC = AB + BC

on:

AB distància Terra-Sol
Rs Radi del sol
Rt Radi de la Terra

(tots són valors coneguts)

Com que l'angle dels dos triangles és el mateix, el valor del sinus de l'angle també és el mateix i es poden igualar les primeres dues equacions:

Rs/ AC = Rt / BC

D'aquí podem aïllar fàcilment BC, que és la distància de la Terra al Punt d'eclipsi, el resultat que busquem:

BC= Rt*AC / Rs
BC= 6.371 * 149.597.871 / 696.000 = 1,37 milions de km.

diumenge, 5 de febrer de 2012

L'eclipsi: En quin punt de l'espai la Terra es veuria de la mida justa per eclipsar el Sol?

Aquesta pregunta la tinc al cap des que vaig llegir una tira còmica de la Mafalda on un dels seus amics (el Miguelito, si no vaig errat) tapava un edifici amb el seu polze. (Si algú troba la tira i la pot enviar, la posaríem aquí, que quedaria millor.)

Una altra manera més general de plantejar aquesta pregunta seria: de quina manera els objectes es van fent petits a mesura que ens n'allunyem?

De moment no us donaré la resposta. En primer lloc perquè encara no he fet els càlculs. I també per si ho voleu anar pensant. Sí que tinc pensada la manera com buscaré la resposta... tot i que no estic del tot segur d'aconseguir-ho!

Dades:
Diàmetre del Sol: 1.392.000 km
Diàmetre de la Terra: 12.742 km
Distància Sol-Terra: 149.597.871 km

Buscarem donar la situació del punt segons la seva distància a la Terra i al Sol.


Si algú s'anima, ens pot fer arribar les seves solucions, preguntes o valoracions als comentaris o a l'adreça de correu. D'aquí uns dies, intentarem resoldre el misteri.


divendres, 3 de febrer de 2012

Els colors de l'arc de Sant Martí: són lineals o circulars?

Comencem amb una pregunta una mica estranya, que em vaig plantejar per primer cop arrel de dos exercicis de dibuix tècnic. En el primer havíem de pintar una cosa semblant a això:





I el segon era semblant a això altre:



És obvi que si agafem el model lineal i el cargolem, arribem al circular però, es pot tallar el cercle per qualsevol punt per fer una tira de colors lineal? Si us hi fixeu, totes les tires lineals tenen el color violeta en un extrem i el vermell en l'altre, tal i com també passa amb l'arc de Sant Martí.

Així doncs, la pregunta seria si els colors s'han de representar amb dos extrems diferenciats (model lineal) o si aquests extrems són arbitraris i podem representar tranquil·lament un cercle que, a primer cop d'ull, no presenta cap discontinuïtat cromàtica. Quina representació s'ajusta més a la seva naturalesa?

Els colors:

El primer que hauríem de fer és intentar saber millor què són els colors. Com que el tema és bastant més complicat del que sembla, els definirem com les diferents regions de la llum visible. Sent la llum una ona, podem assignar a cada color un valor numèric segons un paràmetre mesurable físicament, com és la longitud d'ona o el seu invers, la freqüència.









Per tant, segons això, hauríem de representar els colors de forma lineal. Però aleshores, per què si mirem el model circular no hi veiem cap discontinuïtat? Per què l'extrem més vermell s'assembla tant a l'extrem més violeta?

Hipòtesi:

L'explicació que jo he trobat (si no us agrada, ho podem discutir i potser afegim la vostra solució al final d'aquest post) es basa en dues idees.

1. Els colors percebuts vénen donats pels nostres ulls i el nostre cervell. És a dir, si el violeta i el vermell s'assemblen, potser només és una cosa que passa al nostre cervell. De la mateixa manera que per a un daltònic el verd i el vermell es poden assemblar.

2. Les notes musicals. El so, com la llum, és una ona. I també hi trobem freqüències i longituds d'ona que defineixen cada nota (una nota seria per al so més o menys el que un color per a la llum). Les escales musicals són lineals o circulars? Doncs curiosament són una barreja de totes dues perquè sent clarament lineals (imaginem les tecles d'un piano, perfectament disposades d'esquerra a dreta), resulta que trobem cicles: Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do-Re-...


(Si us fixeu en la lletra d'aquesta cançó, hi ha un moment que diu "tea a drink with jam and bread that will bring us back to do", és a dir, que des del Si tornem al Do)

Cada nota "repetida" té una freqüència que és el doble de l'anterior (més greu) i la meitat de la posterior (més aguda). Això dóna lloc a que una soprano i un tenor puguin cantar la mateixa cançó en un registre diferent i sembla que cantin les mateixes notes.

Si tornem ara a fixar-nos en les freqüències de la llum veurem una cosa molt curiosa. El doble de la freqüència de la llum vermella (405 Hz) seria una freqüència molt propera a la llum violeta de més freqüència. És a dir, sembla que l'ull, a l'igual que l'oïda, percep com semblants una freqüència i una altra que sigui el doble. Això explicaria per què, malgrat la naturalesa de la llum ens feia pensar en el model lineal, podem tancar el cercle.

El fet que l'ull humà només vegi un rang de llum visible que va des dels 400 Hz fins al doble, probablement sigui una adaptació biològica que aprofiti l'existència dels harmònics. Però aquest tema el deixarem per un altre dia.

Presentació

Diuen que les grans preguntes són sempre les mateixes i que el que va canviant al llarg del temps són les respostes. Hi ha gent a qui li agraden més les respostes i gent a qui li agraden més les preguntes.

En aquest blog donarem prioritat a les preguntes, ja sigui en forma de dubtes existencials, experiments mentals, grans recerques científiques o qualsevol altra pregunta que pugui resultar prou interessant com per treure la son. Els criteris de selecció són, en principi, que la pregunta tingui una certa originalitat i que el desenvolupament de la mateixa estigui en un llenguatge el més comprensible possible per a tothom. És a dir, que tingui el valor didàctic d'explicar coses difícils amb paraules fàcils.

De vegades les preguntes tindran una resposta, o més d'una o cap (esperem que algun cop els lectors ens donin la resposta). La intenció de fons d'aquest blog és fer un petit homenatge a una de les qualitats que ha fet l'home més humà: la curiositat.