dimarts, 15 de maig de 2012

A quina distància es troba l'horitzó?


No sé si heu anat mai a les Balears en vaixell. Hi ha bàsicament tres maneres d'anar-hi: en iot, en ferry o en catamarà. De la primera no us en puc parlar gaire, la veritat. L'opció del catamarà em van dir que pot ser molt perillosa si hi ha mal temps, que ho podeu passar molt malament dins del vaixell. Per tant el ferry no és una mala opció, tot i que es pot fer molt avorrit.

Jo recordo el cop que hi vaig anar. La tornada se'm va fer llarguíssima. Hi havia unes pantalles on s'hi podia veure una d'aquestes pel·lícules on el protagonista és un ximpanzé, que un diria, són pelis per nens. Però no, els nens no se la miraven pas sinó que corrien amunt i avall, entre les cadires, cridant i posant histèric a tothom. Desesperat em vaig apropar a la finestra, esperant experimentar l'èxtasi d'aquell moment màgic i poder cridar "terra a la vista!". Aleshores va ser quan se'm va acudir la pregunta. Val a dir que aquesta no és ben bé una pregunta que no em deixa dormir. En tot cas eren els maleïts nens i la incomoditat de les cadires el que no em deixava dormir. En qualsevol cas, sí que em vaig estar plantejant, en el moment de veure "terra a la vista", a quina distància estaríem de la costa (i llavors: quant quedava de suplici en aquell maleït vaixell).

Com que la pregunta no és excessivament complicada (un cop entens què és l'horitzó, això sí) us la deixem uns dies perquè la penseu.

5 comentaris:

  1. Je je je... Aquest ja l'he resolt. Gairebé cada any el plantejo als meus alumnes. :-)

    ResponElimina
    Respostes
    1. Bé, ja m'imaginava que aquesta seria fàcil per a tu. El que em sorprèn és que també sigui fàcil per als teus alumnes. Quant temps triguen a resoldre-ho? Amb quantes pistes? A quina assignatura ho feu?

      Elimina
    2. Doncs bé, la primera vegada que els vaig plantejar aquest problema va ser al 1998, en una escola concertada on jo treballava en aquella època, i a on hi impartia física i ampliació de matemàtiques. Ara faig tecnologia, però tot i així en algun moment escau proposar aquesta qüestió. Hi ha alguns exalumnes que quan me'ls trobo i recordem vells temps em parlen d'aquest problema.
      Se'm va acudir buscant l'enunciat d'algun problema que permetés l'aplicació d'equacions havent de triar, els alumnes mateixos, allò que se suposa que hem de suposar que sabem, i sense la necessitat que hi sortissin xifres numèriques. En aquest cas, l'alumne s'havia d'adonar que hem de partir del fet que coneixem el radi de la Terra i l'alçada dels ulls sobre el nivell del mar. També havien de suposar que la Terra era una esfera perfecta (que no ho és) i que la visibilitat és absoluta (que tampoc ho és). També havia de deduir (o recordar) que una recta tangent a una circumferència és perpendicular al radi de la circumferència. I finalment havia d'aplicar el teorema de Pitàgores o les raons trigonomètriques.
      Per un alumne d'ESO no és un problema fàcil; jo el plantejava com un repte personal vers ells mateixos, fent-los veure que si algú aconseguia solucionar-lo, això seria senyal que tenien grans capacitats científiques. I algú aconseguia solucionar-lo.
      Una altra característica del problema és la bellesa i la poesia del seu enunciat. També la sorpresa que generava la seva simplicitat. Començava dient:
      "Un noi camina per la platja i fixa els ulls a la ratlla de l'horitzó, allà on s'ajunten cel i Terra. Calcula la distància a la qual es troba aquesta ratlla."
      I no deia res més. Un problema bellíssim.
      En el fons el problema, com tots els d'equacions, pretenia fer veure les eqüacions com una "pista", com la afirmació d'unes relacions lògiques determinades, que, si fem servir les normes del joc matemàtic, ens permeten descobrir la realitat. L'objectiu no era només descobrir la resposta al problema, sinó fer veure el fet meravellós de descobrir com les matemàtiques i la realitat coincideixen.

      Elimina
    3. Voldria afegir que de la resposta se'n deriven conclusions filosòfiques (si la veiem com una metàfora de la vida humana i dels seus somnis). Però aquesta part la deixo per quan s'expliqui la resposta.

      Elimina
  2. Hi ha un acudit que diu que un fill li pregunta al pare mentre tots dos miren la lluna:
    - Papa, què està més la lluna o Mataró?
    - A veure, fill meu, tu veus Mataró des d'aquí?

    ResponElimina