Una possible explicació al fenomen dels mitjons desaparellats

En el darrer post parlàvem dels mitjons desaparellats i avançàvem que la tendència al desaparellament podia tenir alguna relació amb l'entropia. Dèiem que no ens preocuparíem tant de veure on és el mitjó perdut com de per què els mitjons que resten tendeixen a estar desaparellats.

El mitjó perdut podria estar perfectament esperant la seva parella en algun lloc com aquest.

Comencem per un cas pràctic, d'una persona que disposa de 10 parells de mitjons. El primer mitjó que es perd, òbviament, deixarà un mitjó desaparellat. Però, què passarà amb el segon mitjó que es perdi?

Una possibilitat és que es perdi el mitjó desaparellat. L'altra, que es perdi un mitjó que té parella. Però com que hi ha 18 mitjons amb parella i 1 únic mitjó desaparellat, què serà més probable? Efectivament, el més probable és que acabem tenint 2 mitjons desaparellats.

Si en la propera bugada es perd un mitjó, la probabilitat que aquest sigui el desaparellat és d'una entre dinou (5,3%). En canvi hi ha divuit possibilitats diferents de perdre un mitjó que no sigui aquest, per tant tenim un 94.7% de probabilitats de trobar-nos amb dos mitjons desaparellats. És per això que els mitjons tendeixen a desaparellar-se.

Si perdem un tercer i un quart mitjó, segueix sent més probable que es perdin mitjons aparellats que no pas desaparellats. Però cada cop la tendència és menys accentuada.

És a dir, com més parelles completes de mitjons tinguem, més fàcil és que el mitjó perdut pertanyi a una d'aquestes parelles. A mesura que anem tenint més mitjons desaparellats, llavors és més probable que un mitjó desaparellat es perdi i, per tant, disminueixin els mitjons desaparellats.

Amb cinc mitjons desaparellats, la probabilitat que el següent mitjó perdut sigui un dels que té parella ha baixat fins al 66,7%. Haurem d'arribar a set mitjons desaparellats per tal que sigui més probable perdre un mitjó desaparellat que un que encara conservi la parella.

Hi ha, per tant, una deliciosa ironia en l'entropia: com més ens capfiquem a ordenar un sistema, més tendència té a desordenar-se. Això té una explicació matemàtica que s'intueix en el cas dels mitjons: els estats ordenats són pocs i els estats desordenats, molts. I per tant, el més probable és que espontàniament es passi a estats cada cop més desordenats.

En el cas dels mitjons, una bona manera de mantenir a ratlla l'entropia és comprar diversos parells de mitjons iguals. Per exemple, 5 parells de mitjons blancs i 5 parells de mitjons negres. Així, en el pitjor dels casos, tindreu dos mitjons desaparellats (un de blanc i un de negre).

L'entropia, que avui hem explicat amb un cas molt d'estar per casa, pot explicar per què els líquids s'evaporen, per què es fàcil que un got es trenqui però no tant que els seus bocins es reconverteixin espontàniament en un got sencer. I, si ens posem filosòfics, l'entropia també pot donar la raó a aquells pesats que, amb aire malenconiós, es passen el dia dient que tot temps passat va ser millor.