Solució a la pregunta que ens demana a quina distància es troba l'horitzó.

En Sergi em concedeix l'honor de publicar la resposta, si més no la resposta que jo proposo i a la qual vosaltres podeu fer tota mena de correccions i comentaris. M'estreno d'aquesta manera en l'exercici de colaborar amb aquest blog tan interessant i al qual tinc la il·lusió de plantejar preguntes en un futur proper; preguntes que de vegades no em deixen dormir, perquè sóc curiós de mena.

Pel que fa a la pregunta que ens porta avui fins aquí, haig de dir que representa un problema molt agradable que se'm va acudir a mi quan impartia física i ampliació de matemàtiques en una escola concertada a l'any 1998. L'enunciat feia així:

"Un noi camina per la sorra de la platja, clava els ulls a l'horitzó i observa la ratlla nítida que separa cel i Terra. A quina distància es troba aquesta ratlla?"

Les reaccions de l'alumnat no es varen fer esperar: incomprensió, sorpresa, intriga, escepticisme... Tot es va solucionar quan els vaig dir que la resolució del problema era de caràcter "voluntari", que no passava res si no el solucionaven, i que, en tot cas, si arribaven a descobrir la resposta, això voldria dir que tenien una gran capacitat analítica: que sabien concretar què se'ls demanava, que eren capaços d'establir quins valors s'havia de suposar que coneixien d'entrada, que fins i tot podien resoldre el problema amb uns valors d'entrada que no fossin xifres sinó lletres o conceptes, que podien convertir en equació tot allò que sabien referent a la geometria o a la geografia, i que sabien manipular de manera eficient les equacions i la seva mecànica. Un cop rebaixada la tensió i proposat l'enigma com un repte a les seves capacitats i no pas com una condició per aprovar, la incomprensió es va transmutar en esperança, la sorpresa en il·lusió, la intriga en curiositat i l'escepticisme en determinació.

Anem per feina.
Al principi sempre és convenient començar amb un dibuix:

He dibuixat un noi molt gran en comparació amb el planeta Terra, perquè d'aquesta manera resulta molt més fàcil percebre la idea que vull transmetre. Els raonaments seran igual de vàlids si el noi fa 1,8 metres d'alçada.

Al principi és important comprendre què volem dir quan parlem de la ratlla de l'horitzó. La ratlla de l'horitzó, tal com veieu en el dibuix, és el punt més llunyà de la superfície de la mar que el noi pot veure. Més enllà, no hi pot veure res, perquè la corba de la Terra li amaga el que hi ha al darrere. Més a prop, hi veu els punts de mar que estan entre la ratlla de l'horitzó i ell. Al dibuix superior, la ratlla de l'horitzó es veu com un punt vermell i no com una línia perquè en realitat l'estem mirant de perfil, i una línia vista per la punta es veu com un punt. Aquest punt es troba al punt de tangència amb la Terra de la recta que surt dels ulls del noi i que és tangent a la Terra. Si el noi fos més alt, o si es mira l'horitzó des d'una muntanya, el punt de tangència estaria més lluny. Si el noi s'ajeu a Terra, el punt de tangència està més a prop. Podeu fer diferents dibuixos per a comprovar-ho. Heus aquí doncs la primera metàfora que després si convé podríem analitzar. L'horitzó serà més proper (les nostres ambicions, anhels o desigs, seran més propers, més fàcils) com més ens arrosseguem per terra. L'horitzó serà més llunyà (els nostres anhels seran més costosos, més meritoris, més elevats, més a llarg plaç) com més ens aixequem sobre nosaltres mateixos i sobre la nostra pròpia alçada. I per últim, els nostres horitzons estaran allà a on s'ajuntin el cel i la Terra, a on el més espiritual coincideixi amb el més terrenal. Però bé, deixem les metàfores i tornem a la ciència.

Un cop veiem clar que la distància que volem calcular és la que uneix els ulls del noi amb el punt de tangència de la recta tangent a la Terra que surt dels seus ulls, observarem el següent dibuix per a disposar-nos a esbrinar pistes que ens condueixin a les equacions "salvadores": 

Sabem que la recta tangent a una circunferència és perpendicular al radi de la circumferència en el punt de tangència. És per això que, a l'horitzó, la recta D és perpendicular al radi R de la Terra. La recta D és la distància entre els ulls del noi i l'horitzó. Mirant el dibuix comprovem que es forma un triangle rectangle (el de color taronja) que té per catets D i R, i que té com a hipotenusa una recta que té per longitud la suma de R més l'alçada h dels ulls del noi sobre el nivell del mar.

Una possible relació entre aquestes tres distàncies ens la dona el teorema de Pitàgores que diu que la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa:

Com que el que volem trobar és D, l'aïllem i trobem que l'expressió que ens la proporciona és:

Suposem que l'alçada dels ulls sobre el nivell del mar, si el noi s'està mullant els peus amb les onades que van i vénen, sigui de 1,7 metres. El radi mitjà de la Terra és de 6371 quilòmetres. Si substituïm correctament aquests valors tenim que D val aproximadament 4654 metres, és a dir, l'horitzó, quan estem arran d'aigua, està a uns quatre quilòmetres i mig.

Us poso a continuació la distància a la qual es troba l'horitzó des de diversos punts emblemàtics; recordeu que com més alts estem, més lluny tenim l'horitzó. En alguns casos podem veure allò que està més enllà de l'horitzó, això passa quan l'objecte (muntanya, veler...) és prou alt com per treure la punta superior per damunt de l'horitzó, és a dir per damunt del punt de tangència de la recta que surt dels nostres ulls i que és tangen a la Terra. Si la visió fos nítida, això serviria per demostrar que la Terra està corbada. Si des del Tibidabo veiéssim només la punta superior del Puig Major de Mallorca, i ens restés oculta la part inferior, voldria dir que la part inferior ens queda amagada per la corba de la Terra.

Els següents personatges o punts tenen l'horitzó als quilòmetres de distància descrits a continuació:

Noi a nivell del mar.......................................4,65

El vigilant de la platja assegut a la trona...... 7,98

El pis superior de la Torre Mapfre.................44,29

El Castell de Montjuich..................................46,9

El Tibidabo....................................................80,77

La Mola (Sant Llorenç del Munt)...................118,6

Puig Major (Mallorca)...................................135,7

El Canigó........................................................188,36

El Teide (Tenerife)..........................................217,7

Des d'un avió (a 11000 metres)......................374,54

Des del capdamunt de l'atmosfera.................619



A quina distància es troba l'horitzó?

No sé si heu anat mai a les Balears en vaixell. Hi ha bàsicament tres maneres d'anar-hi: en iot, en ferry o en catamarà. De la primera no us en puc parlar gaire, la veritat. L'opció del catamarà em van dir que pot ser molt perillosa si hi ha mal temps, que ho podeu passar molt malament dins del vaixell. Per tant el ferry no és una mala opció, tot i que es pot fer molt avorrit.

Jo recordo el cop que hi vaig anar. La tornada se'm va fer llarguíssima. Hi havia unes pantalles on s'hi podia veure una d'aquestes pel·lícules on el protagonista és un ximpanzé, que un diria, són pelis per nens. Però no, els nens no se la miraven pas sinó que corrien amunt i avall, entre les cadires, cridant i posant histèric a tothom. Desesperat em vaig apropar a la finestra, esperant experimentar l'èxtasi d'aquell moment màgic i poder cridar "terra a la vista!". Aleshores va ser quan se'm va acudir la pregunta. Val a dir que aquesta no és ben bé una pregunta que no em deixa dormir. En tot cas eren els maleïts nens i la incomoditat de les cadires el que no em deixava dormir. En qualsevol cas, sí que em vaig estar plantejant, en el moment de veure "terra a la vista", a quina distància estaríem de la costa (i llavors: quant quedava de suplici en aquell maleït vaixell).

Com que la pregunta no és excessivament complicada (un cop entens què és l'horitzó, això sí) us la deixem uns dies perquè la penseu.

Seria possible concebre una persona amb dos pares biològics del mateix sexe?

No recordo en quin moment em vaig plantejar aquesta pregunta però ara acabo de rellegir un relat que vaig escriure fa temps i es veu que fa quasi set anys que em ronda pel cap. El relat es diu "El tertulià madrileny i la concepció homosexual" i el podeu llegir a Relats en Català. Es tracta d'una sàtira escrita arrel de la polèmica generada per l'aprovació de la llei del matrimoni homosexual però ambientada en un futur apocalíptic on la dreta espanyola ha perdut tot el seu poder (però segueix existint com a element folklòric, subvencionat pel govern).

(En el seu moment, la polèmica sobre el matrimoni homosexual a Espanya va acabar implicant algunes fruites. Imatge extreta d'una notícia sobre el comité de la pera i la poma)

Tornant a la pregunta, més enllà del seu exotisme (i sense voler entrar en activismes de cap tipus), m'agrada perquè fa reflexionar sobre concepte de la vida, que espero puguem desenvolupar més endavant en aquest bloc. I més concretament, sobre el llenguatge que codifica la vida i la tècnica de la clonació, una de les primeres pràctiques que han fet els humans amb aquest llenguatge tan especial.

Qui més qui menys recorda la clonació de l'ovella Dolly. L'experiment va consistir a crear una ovella genèticament idèntica a una ovella adulta, ja existent. Val a dir que per a la majoria de persones és difícil diferenciar una ovella d'una altra, fins i tot si són de races diferents (recordem l'expressió de les "churras y las merinas"). Però és evident que la clonació de la Dolly va ser un dels avenços més importants en la ciència dels nostres temps.

Per si encara no coneixíeu l'ovella Dolly, aquí la teniu.

Intentaré resumir breument la tècnica emprada per clonar la Dolly:

1. S'agafa un òvul no fecundat d'una ovella qualsevol i se li buida el nucli. Al nucli hi ha l'ADN, així que aquest òvul quedaria sense informació genètica.
2. S'agafa una cèl·lula mamària d'una ovella adulta i se li extreu el nucli. Aquest nucli, amb l'ADN d'aquesta ovella, s'insereix a l'òvul buit obtingut en el punt 1.
3. S'implanta l'òvul obtingut en el punt 2 en una tercera ovella, que dóna llum a una ovella genèticament igual a l'ovella a la qual se li ha agafat una cèl·lula mamària.

Al final tenim una ovella amb tres mares però que genèticament només és igual a una d'elles. Aquí podríem afegir alguns matisos. Si algú ho vol fer ho discutirem als comentaris.

Sí que vull incidir en la diferència entre òvuls i cèl·lules mamàries: els primers són haploides (tenen la meitat de cromosomes que els diploides, que són els segons). L'embrió normalment es forma a partir de la fusió de dues cèl·lules haploides (un òvul i un espermatozou), que formen una cèl·lula diploide (zigot) que ja és viable per a la gestació.

Fent un paral·lelisme amb la tècnica de la Dolly, se'm va acudir una "tècnica" anàloga que permetria concebre un embrió amb dos pares del mateix sexe. Aniria així:

1. Agafem un òvul d'una femella qualsevol. Li buidem el nucli.
2. Agafem un espermatozou d'un mascle qualsevol. Li buidem el nucli i l'inserim a l'òvul del punt 1.
3. Agafem un espermatozou qualsevol i fecundem l'òvul obtingut al pas 2.
4. Implantem aquest òvul en una matriu qualsevol.

Amb això tindríem un embrió amb dos pares masculins. Podríem fer un experiment semblant per a dues mares femenines. Només cal intercanviar les paraules òvul i espermatozou a l'esquema anterior.

Jo no sóc un expert en el tema, així que abans d'escriure aquest post vaig consultar amb un parell de biòlogues. La resposta que em va donar la Sílvia Armangué va ser que segurament sí es podrien crear aquests zigots de dos pares o dues mares d'una manera semblant a la que proposo però seria més difícil accedir al genoma mitocrondrial i nuclear i reorganitzar-lo per evitar anomalies físiques.

També vaig googlejar una mica sobre el tema i vaig trobar intents de fer coses semblants, si bé no de la manera que havia pensat jo. Us deixo els enllaços per si us interessa:

http://www.ambienteg.com/curiosidades/con-dos-padres-biologicos
http://www.educasexo.com/noticias/a-vueltas-con-los-embriones.html

Sé que algú pot pensar que quina utilitat pot tenir tot plegat. Ovelles iguals a altres ovelles, nens amb dos pares o dues mares biològiques,... No és més sensat procrear com s'ha fet tota la vida? Bé, aquí cadascú que opini el que vulgui. El que crec que no és irrellevant és el progrés de l'enginyeria genètica. Comprendre el llenguatge que determina els nostres cossos (i els organismes vius en general) ens pot donar un gran poder sobre la vida. A mi se m'acudeixen centenars de possibilitats útils que podrien sorgir amb un domini absolut de la genètica: nous tractaments per a malalties avui en dia incurables, animals o plantes que puguin sobreviure consumint aigua salada (més abundant que la dolça), organismes capaços de viure a temperatures extremes o en zones radiactives del planeta... o fins i tot a la lluna! Sense oblidar, és clar, les paraules de l'oncle Ben, que avisava a l'home aranya (estranya criatura, genèticament parlant) que "un gran poder comporta una gran responsabilitat".

(L'home aranya va  ser producte d'un home, una aranya i molta radiació. Probablement, d'haver-se creat en la nostra època, Spiderman hauria estat ideat com un producte d'enginyeria genètica. Imatge extreta d'aquest bloc)

Com es fa la pasta de dents a ratlles?

Aquesta pregunta ens la fa arribar la Marta, que és una noia que està ficada al món de la màgia. Suposo que un tub de pasta de dents a ratlles es pot veure com un utensili una mica màgic. Com ho fa la pasta de dents per distribuir-se per colors de forma tan ordenada?

Coneixent els trucs, la Marta de seguida va pensar en el clàssic "doble fons". I si hi ha dos recipients dins del tub, un de pasta blanca per dins i un de gel de color per fora? Això ho explicaria.

Formulada la hipòtesi, ella i el Sergio (el seu xicot, que és mag professional) van agafar un tub de pasta de dents de colors i el van tallar, descobrint que -oh, sorpresa!- no hi havia cap doble cambra.

Quan em van fer arribar la pregunta, la meva reacció directa va ser pensar també en el doble dipòsit. De fet, un amic m'havia explicat feia anys que ell havia tingut el mateix dubte i l'havia resolt tallant un tub de pasta. Arribat a aquest punt d'aparent contradicció vaig buscar informació i resulta que hi ha diversos mètodes per una cosa aparentment tan poc útil com fer pasta de dents de dos colors.

1. Doble dipòsit: sembla ser que és la que es feia servir abans. El fet de tenir dos dipòsits encareix el producte innecessàriament.

2. Joc de densitats: Es col·loca la pasta blanca a la part inferior del tub i el colorant a la superior. El bec del tub té un disseny especial, que agafa la pasta blanca per sota i el colorant pels costats.

3. Tub per a dos colorants diferents: Semblant a l'anterior però amb una peça cònica de plàstic que distribueix separa els dos colorants en llocs diferents per tal de distribuir-los separadament sobre la pasta blanca.

És possible que hi hagi altres sistemes. En coneixeu algun?

Per què no hi ha menjar blau? Resposta.

En un post anterior preguntàvem per què no hi ha menjar blau. Les respostes que heu donat ens semblen prou interessants per fer-ne un recull, que és el que farem ara.

En primer lloc, hem descobert que la pregunta parteix d'una premissa falsa: sí que hi ha menjar blau a la natura. El blat de moro blau i la col lombarda a un rang de PH determinat són blaus gràcies a les antocianines. Per tant, queda reformular la qüestió: "per què és tan poc freqüent el menjar de color blau?".

El menjar, tal i com el coneixem, no és res més que parts d'éssers vius (animals, plantes, fongs) que, com a tal, busquen sobreviure. Pel que fa al color, això es resumeix en dos grans intencions: amagar-se (que no els mengin) o destacar (per exemple en tàctiques de reproducció).

Els que s'amaguen, tindrien colors semblants als de l'entorn, que en la majoria de casos són tons verds o marrons. Els que destaquen, serien colors que contrastessin amb els verds i marrons. Per exemple, les plantes, si volen fer un fruit per atreure els animals i que aquests se'l mengin i escampin les seves llavors ben lluny, no escolliran el blau. Si el que es busca es destacar, oferiran fruits vermells, taronges o grocs.

Val a dir que el verd és el color de la clorofil·la i que aquest pigment absorbeix amb especial intensitat la llum blava.

Pel que fa a la carn dels animals, com que aquesta s'amaga sota la pell, pèl, plomes o escames, no té cap incidència i el cos dels animals tria el color que menys energia li costa obtenir. Normalment són blancs, marrons o vermells, amb algun cas curiós com el salmó i el marisc (aquesta excepció també té la seva raó de ser).

Ah, i el Frigurón sembla ser que devia tenir gust de pinya.

Hi ha alguna explicació racional al fet de sentir sorolls que no existeixen?

Aquesta pregunta es basa en una experiència personal: en ocasions sento mòbils.

Tot va començar després del disgust profund que em va generar el robatori del meu mòbil de la manera més beneita – cosa que va fer que la ràbia s’afegís al disgust- vaig anar a comprar-me’n un de nou. Vaig buscar punts i més punts per tal de que el cost del mòbil tendís a zero i vaig aconseguir un d’aquests artefactes que encara conservo. I que duri!

Fins aquí tot ben normal. El fenomen però que us vull explicar va aparèixer després. Un cop més o menys controlat el tema de com funcionaven les diverses possibilitats i tecles de l’aparell, vaig fer allò de sentir el so de la trucada per poder identificar-la clarament quan algú volgués posar-se en contacte amb mi – i jo no acabés mirant al meu voltant amb aquella expressió de “ep! t’estan trucant, que no l’agafes...? ah! però si és el meu! (cara vermella)”. Després de familiaritzar-me doncs amb el nou to, vaig deixar estar el tema. El més curiós de tot plegat va ser que, mentre caminava pel carrer vaig sentir clarament com sonava el meu mòbil. Quan me’l vaig treure de la butxaca de l’abric, vaig poder comprovar que ningú havia trucat. Això em va passar diverses vegades, fins que curiosament – quan potser ja m’havia acostumat al to del nou mòbil- va deixar de passar-me.

Anàlogament, quan vaig ser mare per primera vegada, moltes nits sentia com si el meu fill plorés. Em llevava corrents per veure què passava i comprovava, una mica estranyada, que el nen seguia dormint plàcidament. Un dia, estant a la dutxa, el fenomen es va repetir i aquest cop, i donat que el seu pare estava amb el nen i em jurava i rejurava que el nen no havia obert la boca, vaig poder acabar de confirmar que es tractava d’estrès.

Avui en dia, tot ho acabem atribuint a l’estrès. I, què voleu que us digui, no m’acaba de satisfer aquesta resposta. Em vaig informar una mica i vaig descobrir que hi ha una mena de malaltia que es diu tinnitus (o acúfens) que precisament consisteix en sentir sons que no procedeixen d’enlloc i que, efectivament, poden ser causats per l’estrès. Això concorda perfectament amb un dels aspectes de les les dues situacions que us he descrit (la no existència de font sonora). Però en la descripció dels símptomes dels acúfens sempre diu que es tracta de sorollets tipus xiulets, brunzits, en cap cas el to d’un mòbil amb totes les seves notes musicals, ni el plor característic d’un nen que saps que és del teu i només del teu fill... són, potser al·lucinacions? Vosaltres què en penseu?

Per què no hi ha menjar de color blau?

Aquesta pregunta me la vaig plantejar per primer cop un dia d'estiu dels anys vuitanta. Davant d'una carta de Frigo li vaig demanar a la meva mare que em comprés un Frigurón.

La meva mare, en veure la imatge del Frigurón a la carta, torçà el gest i m'intentà convèncer perquè en triés un altre amb l'argument que no hi havia menjar blau i per tant aquell polo no devia ser gaire saludable. Jo hi vaig estar un temps pensant i no, no en vaig trobar cap.

Evidentment avui en dia es pot afegir colorant blau a pràcticament qualsevol menjar. Hi ha també alguns menjars quasi blaus a la natura: nabius, formatge blau, albergínies,... Però el menjar blau sembla una curiosa excepció dins una dieta plena de verds, vermells, grocs, marrons, blancs, taronges, liles, negres i fins i tot roses.

Recentment, el tema del menjar blau va tenir un moment de gran popularitat, gràcies a la paròdia del sugus de pinya però sembla ser que la pregunta es va quedar sense resposta. Així que demanarem als lectors, a veure si algú ens il·lumina sobre aquest gran interrogant.

Com a pregunta bonus, algú recorda i sabria descriure el gust del Frigurón?