Com pot madurar la fruita un cop collida?

El fenomen que estudiem avui el teniu tots ben a l'abast. Si heu comprat fruita algun cop, segur que heu preferit no agafar-la tota madura sinó agafar una bona part verda perquè maduri a casa. I a mesura que passen els dies, la fruita que teniu a la cuina es va tornant més i més dolça. Però, d'on coi surt el sucre per fer-la més dolça si ja no està unida a l'arbre?

Si ho penseu tal com ho hem plantejat, no us sembla com un truc de màgia? Res per aquí, res per allà i... alehop, la fruita s'ha endolcit!

Bé, doncs posats a buscar el truc, la veritat és que hi ha poques explicacions possibles: o l'agafa de l'entorn o el produeix ella mateixa. I si el cistell no està fet de sucre i no li donem banys d'almívar, sembla que el sucre ha de sortir de dins de la fruita.

I això és el que passa. El midó de la fruita immadura s'hidrolitza per donar lloc a sucres simples, que són els que atorguen dolçor a la fruita. Si mai heu menjat un plàtan verd l'haureu notat molt aspre. Aquesta substància aspra que se us enganxa a la llengua és el midó que, un cop madura la fruita, es converteix en sucre.

Estructura del midó. Cadascun dels hexàgons representa un sucre simple que, quan està encadenat a d'altres, forma un polisacàrid complex com el midó i, quan està lliure, adquireix les propietats dolces dels sucres simples.

Hi ha diversos compostos químics (concentracions d'oxigen, diòxid de carboni i etilè) i condicions ambientals (temperatura, humitat relativa...) implicats en el procés de maduració. I això fa que la fruita maduri de forma diferent si la posem a la nevera o la deixem fora, o si es troba al costat d'altres fruites madures.

D'altra banda hi ha fruites que no maduren un cop collides, com poden ser els cítrics o els fruits vermells (maduixes, mores, gerds...) i l'únic que fan un cop fora de l'arbre és deteriorar-se.

Com és de probable que siguis descendent de Guifré el Pilós, de Juli Cèsar o de Genguis Khan?

Suposo que tots heu vist aquestes pel·lícules on algú viatja al passat i llavors un es planteja, què passa si ara per culpa del viatge que he fet, mor un dels meus avantpassats o no es casa amb qui s'havia de casar. Llavors jo no naixeria però si jo no nasqués no podria viatjar al passat per fer que un dels meus avantpassats... i tot això que diu la paradoxa de l'avi.

A diferència del que passa en moltes d'aquestes pel·lícules, és poc probable que els avantpassats s'assemblessin gaire als viatgers del temps. Així doncs, podríem saber si són avantpassats nostres o, com a mínim calcular com de probable seria que ho fossin?

La pregunta presenta diverses complicacions per resoldre-la de forma numèrica però plantejarem algunes idees per fer-ne valoracions qualitatives.

En primer lloc, cal pensar en la progressió geomètrica que construeix les nostres arrels genealògiques: tenim 2 pares, 4 avis, 8 besavis, 16 rebesavis, 32, 64, 128... Bé, de fet, en algun moment es desvirtua aquesta bonica sèrie de potències de dos. Si retrocedim a l'any 1200, suposant 4 generacions per segle, ens sortiria que tenim uns 4 mil milions d'avantpassats, que és un nombre bastant superior a la població d'aquella època. Per tant, és obvi que alguns dels nostres avantpassats ho són per diverses branques de l'arbre genealògic.

Si viatgem a l'any 1200 (evitem a Genguis Khan, més pel perill que ens mati ell a nosaltres que no pas nosaltres a ell), alguns dels habitants d'aquesta època seran avantpassats nostres i d'altres no. A mesura que anem més enrere, els habitants dels mons antics tendeixen a ser o bé avantpassats de tota la humanitat (si el seu llinatge no s'ha extingit) o bé avantpassats de ningú (si van morir sense descendència o si la seva descendència va morir sense descendència). L'evidència genètica diu que s'ha trobat un pare de tota la humanitat i també una mare de tota la humanitat. Però també és possible que algú sigui avantpassat nostre i, en canvi, no tinguem cap coincidència genètica. Aquesta paradoxa s'explica perquè només tenim 23 parells de cromosomes i, per tant, anem a l'època que anem, els nostres cromosomes provenen d'un màxim de 46 persones d'aquella època. És a dir, la majoria dels nostres avantpassats llunyans no ens han fet arribar cap informació genètica.

Una de les aportacions de la monarquia és el fet de poder seguir les arrels genealògiques d'una família al llarg de molts segles. No he perdut el meu temps buscant-ho però segur que podem dir si oficialment el Rei actual d'Espanya és descendent de Guifré el Pilós. Malauradament això només passa amb la branca oficial. Possiblement la majoria de reis van engendrar altres branques genealògiques que han quedat soterrades en l'anonimat. Probablement això vol dir que quasi tots els habitants del país podrien reclamar el tron (el de Catalunya, d'Espanya o fins i tot d'alters països) basant-se en l'argument monàrquic de ser descendents biològics dels antics reis.

En resum, hi ha dos grans factors que augmenten la probabilitat de ser descendent d'algú sense saber-ho: el temps que fa que aquesta persona va viure i la descendència que va tenir. Dels casos de l'enunciat, diria que el menys probable és Juli Cèsar, a qui en principi no va sobreviure gaire descendència (també és possible que tingués fills de qui no va quedar constància) i el més probable Genguis Khan, que tenia trenta-sis esposes. Tot i que també cal considerar un cert grau de consanguinitat per motius geogràfics, difícil de calcular. Per tant, Guifré també seria un candidat probable a ser ascendent de tots els catalans.

Quant pujaria el nivell del mar si tot el gel del planeta es fongués? Quant temps falta perquè això passi? Quant queda per l'apocalipsi? (I)

La d'avui és una pregunta que els científics han intentat respondre sense posar-se del tot d'acord. Jo us proposo el repte de treballar junts per esbrinar-ho seguint un mètode lògic i pautat que ens permeti fer aquest càlcul amb la màxima precisió possible.
Per tirar endavant aquest treball de recerca us plantejo treballar els següents punts. En aquest post només us proposo resoldre el primer punt, que és bastant fàcil, però compte que pot embolicar.

El procés consistiria a resoldre els següents punts; avui proposem el punt 1.

1.-Augmenta o disminueix el nivell d'un got d'aigua amb glaçons si els glaçons que floten a l'aigua es fonen?

2.-Quants metres augmentaria el nivell del mar si es fongués el gel que reposa damunt del terra (si fa no fa Groenlàndia i Antàrtida)

3.-Estimació o investigació sobre la quantitat de gel que reposa damunt del terra a tot el planeta.

4.-Estudi sobre la velocitat de fusió del gel, en funció de la temperatura i de la superfície específica.

5.- Quantitat de calor del Sol que absorbeix l'aigua líquida del mar, respecte la quantitat de calor del Sol que absorbeix la superfície glaçada de la Terra, i com afecta això a la temperatura del mar.

6.- Càlcul de la dilatació de l'aigua del mar en funció de l'increment de la temperatura.

7.- Estimació final sobre l'augment del nivell del mar en funció dels punts anteriors i d'una probable velocitat de fusió. És a dir, càlcul del temps que ens queda per l'apocalipsi. Solucions possibles.

Així doncs, us deixo uns dies per a solucionar el primer punt:

                                    Created by Uwe Kils (iceberg) and User:Wiska Bodo (sky).


Si l'aigua és en un got o recipient, i el glaçó es fon... el nivell de l'aigua puja o baixa?

 

Quina és la probabilitat de trobar-te algú per pur atzar?

L'altre dia estava llegint un relat del bloc d'en Maurici basat en les persones que ens trobem per casualitat (no és exactament això però ho explico així per no explicar el final). I em va venir al cap la pregunta de com n'era de probable trobar-te algú per casualitat. És una pregunta que segur que molts ens hem fet algun cop quan ens trobem algú que no veiem des de feia anys i diem "ostres tu, quina casualitat!".

És un tema que també és bastant típic de les pel·lícules romàntiques. Noi coneix a noia, s'enamoren i després es perden de vista. Més tard es retroben de casualitat, llavors s'emboliquen, es barallen i es perden de vista de nou. Finalment es tornen a trobar, llavors hi ha el moment emotiu, ell l'abraça, es fan un petó i viuen feliços i tot això. Hi ha una certa tendència a fer de la casualitat un article de consum en temes romàntics.

Anem doncs a resoldre el problema. En primer lloc cal advertir a tothom que ens trobem a punt de resoldre un problema de mates. Sí, sé que els més llestos ja ho havíeu deduït però, per si de cas, prefereixo avisar. (Consell per a alumnes dropos --> Si t'avorreixes de l'explicació, pots anar directament al penúltim paràgraf, on hi ha la solució. De res.)

Començarem definint unes simplificacions que ens permetran resoldre el problema amb matemàtiques del batxillerat (o de l'ESO, que jo en això ja vaig desfasat). Seran les següents:

• Limitem les persones a les d'una població o zona. Per exemple, Barcelona i les seves poblacions limítrofes. És cert que podem trobar-nos casualment gent d'altres ciutats però no ho tindrem en compte.
• Definim que és igual de probable trobar-nos qualsevol de les persones d'aquesta població. Això estrictament no és cert, ja que és més probable trobar-nos gent que viu o treballa a prop que gent que viu a l'altra punta de la ciutat. O gent que surt molt al carrer que d'altres que estan tancats sempre a casa. Però si no fem aquesta simplificació els càlculs es complicarien molt.
• Considerem que, un cop vista una persona per atzar, és igual de probable que la tornem a veure a ella o que veiem a qualsevol altra. És a dir, els esdeveniments són independents. Això no és ben bé una simplificació perquè s'ajusta bastant a la realitat.

Per fer-ho tot més senzill encara, començarem imaginant-nos un poble de cent persones on cada dia veiem una sola persona. Quina probabilitat tindrem de veure la persona desitjada el primer dia?

Per calcular això, fem servir la Llei de Laplace, que diu que la probabilitat és igual als casos favorables (per a nosaltres és una única persona, la que busquem) dividit entre els casos possibles (que són els 100 habitants del poble). Així doncs, la probabilitat seria 1/100 = 0,01 = 1%

El sentit comú ens diu que si no hem tingut sort, la probabilitat pujarà a mesura que anem sumant dies. El segon dia, haurem vist dues persones, per tant la probabilitat es doblarà, no? I al cap de 100 dies serà 100 vegades més gran i per tant serà del 100%, no?

Doncs no. El segon dia la probabilitat quasi es doblarà. I al cap de 100 dies és possible que haguem vist tres o quatre vegades a una persona i a una altra cap. Per tant no és 100% segur haver vist la persona que busquem. Això seria com dir que si llencem una moneda a l'aire dos cops, és segur que en un dels dos casos sortirà una cara.

Per resoldre aquest problema necessitarem fer ús dels diagrames en arbre. La idea és senzilla. Cada cop que té lloc un esdeveniment (en el nostre cas, cada cop que trobem una persona), surten dues o més branques, en funció de les diferents opcions (en el nostre cas, una branca per l'esdeveniment "persona que busquem" i una altra per a "persona que no busquem") i a cada branca s'hi escriu la probabilitat (1/100 i 99/100). Per al següent esdeveniment, es tornen a crear dues branques, amb les corresponents probabilitats (que tornen a ser 1/100 i 99/100).

Exemple de diagrama d'arbre per al llençament de tres monedes, obtingut d'aquí.


Per calcular les probabilitats del segon dia, hem de multiplicar les probabilitats de cada branca. En el nostre cas tindríem:

Probabilitat de veure la persona buscada els dos dies = 1/100 * 1/100 = 1/10.000 = 0,01%

Probabilitat de veure la persona buscada el primer dia sí i el segon no = 1/100 * 99/100 = 99/10.000 = 0,99%

Probabilitat de veure la persona buscada el primer dia no i el segon sí = 99/100 * 1/100  = 99/10.000 = 0,99%

Probabilitat de no veure la persona buscada cap dia = 99/100 * 99/100 = 9.801/10.000 =98,01%

Donat que el que ens plantejàvem era quina probabilitat hi havia de veure la persona desitjada algun dels dos dies, les tres primeres opcions són vàlides i per tant, sumant les probabilitats ens donaria el resultat buscat (0,01%+0,99%+0,99% = 1,99%).

Si seguiu aquest procediment per a 3, 4, 5,.., 10, o 100 dies veureu que comença a ser molt tediós i hi ha molts càlculs perquè hem d'acabar sumant totes les opcions vàlides (que són totes les branques de l'arbre menys una, la que representa la probabilitat de no haver vist cap dia la persona desitjada).

Arribats a aquest punt, per sort, tenim una drecera. Podem calcular només la probabilitat de no veure la persona desitjada. Un cop obtinguda, fem 100% menys aquesta probabilitat i tindrem la probabilitat que busquem. Això és així perquè la suma de totes les branques ha de donar sempre 100% (si ho hem fet bé, és clar).

Per tant, la probabilitat de no veure la persona buscada serà 99/100* 99/100 *... (tantes vegades com dies passin). Això es pot resumir en 99/100 elevat a n (n=dies que passen). Això ens facilita molt la feina, perquè ho podem posar en un Excel i anar canviant la cel·la que conté els dies per tal de veure com varia la probabilitat.

A més, podem canviar els altres paràmetres. He fet l'Excel intentant simular els paràmetres del relat del Maurici (ciutat de 2 milions d'habitants, veient 1000 persones al dia) i al cap de 10 anys, la probabilitat de veure una persona en concret seria del 83,88%. Al cap de 20 anys, la probabilitat pujaria fins al 97,40%.

He intentat inserir un Excel aquí, de forma que els lectors poguéssiu provar diferents condicions però no he estat capaç. En comptes d'això, ens haurem de conformar amb un enllaç. He bloquejat les cel·les amb fórmules però si les voleu veure, les podeu desbloquejar sense contrasenya.

Solució a la pregunta que ens demana a quina distància es troba l'horitzó.

En Sergi em concedeix l'honor de publicar la resposta, si més no la resposta que jo proposo i a la qual vosaltres podeu fer tota mena de correccions i comentaris. M'estreno d'aquesta manera en l'exercici de colaborar amb aquest blog tan interessant i al qual tinc la il·lusió de plantejar preguntes en un futur proper; preguntes que de vegades no em deixen dormir, perquè sóc curiós de mena.

Pel que fa a la pregunta que ens porta avui fins aquí, haig de dir que representa un problema molt agradable que se'm va acudir a mi quan impartia física i ampliació de matemàtiques en una escola concertada a l'any 1998. L'enunciat feia així:

"Un noi camina per la sorra de la platja, clava els ulls a l'horitzó i observa la ratlla nítida que separa cel i Terra. A quina distància es troba aquesta ratlla?"

Les reaccions de l'alumnat no es varen fer esperar: incomprensió, sorpresa, intriga, escepticisme... Tot es va solucionar quan els vaig dir que la resolució del problema era de caràcter "voluntari", que no passava res si no el solucionaven, i que, en tot cas, si arribaven a descobrir la resposta, això voldria dir que tenien una gran capacitat analítica: que sabien concretar què se'ls demanava, que eren capaços d'establir quins valors s'havia de suposar que coneixien d'entrada, que fins i tot podien resoldre el problema amb uns valors d'entrada que no fossin xifres sinó lletres o conceptes, que podien convertir en equació tot allò que sabien referent a la geometria o a la geografia, i que sabien manipular de manera eficient les equacions i la seva mecànica. Un cop rebaixada la tensió i proposat l'enigma com un repte a les seves capacitats i no pas com una condició per aprovar, la incomprensió es va transmutar en esperança, la sorpresa en il·lusió, la intriga en curiositat i l'escepticisme en determinació.

Anem per feina.
Al principi sempre és convenient començar amb un dibuix:

He dibuixat un noi molt gran en comparació amb el planeta Terra, perquè d'aquesta manera resulta molt més fàcil percebre la idea que vull transmetre. Els raonaments seran igual de vàlids si el noi fa 1,8 metres d'alçada.

Al principi és important comprendre què volem dir quan parlem de la ratlla de l'horitzó. La ratlla de l'horitzó, tal com veieu en el dibuix, és el punt més llunyà de la superfície de la mar que el noi pot veure. Més enllà, no hi pot veure res, perquè la corba de la Terra li amaga el que hi ha al darrere. Més a prop, hi veu els punts de mar que estan entre la ratlla de l'horitzó i ell. Al dibuix superior, la ratlla de l'horitzó es veu com un punt vermell i no com una línia perquè en realitat l'estem mirant de perfil, i una línia vista per la punta es veu com un punt. Aquest punt es troba al punt de tangència amb la Terra de la recta que surt dels ulls del noi i que és tangent a la Terra. Si el noi fos més alt, o si es mira l'horitzó des d'una muntanya, el punt de tangència estaria més lluny. Si el noi s'ajeu a Terra, el punt de tangència està més a prop. Podeu fer diferents dibuixos per a comprovar-ho. Heus aquí doncs la primera metàfora que després si convé podríem analitzar. L'horitzó serà més proper (les nostres ambicions, anhels o desigs, seran més propers, més fàcils) com més ens arrosseguem per terra. L'horitzó serà més llunyà (els nostres anhels seran més costosos, més meritoris, més elevats, més a llarg plaç) com més ens aixequem sobre nosaltres mateixos i sobre la nostra pròpia alçada. I per últim, els nostres horitzons estaran allà a on s'ajuntin el cel i la Terra, a on el més espiritual coincideixi amb el més terrenal. Però bé, deixem les metàfores i tornem a la ciència.

Un cop veiem clar que la distància que volem calcular és la que uneix els ulls del noi amb el punt de tangència de la recta tangent a la Terra que surt dels seus ulls, observarem el següent dibuix per a disposar-nos a esbrinar pistes que ens condueixin a les equacions "salvadores": 

Sabem que la recta tangent a una circunferència és perpendicular al radi de la circumferència en el punt de tangència. És per això que, a l'horitzó, la recta D és perpendicular al radi R de la Terra. La recta D és la distància entre els ulls del noi i l'horitzó. Mirant el dibuix comprovem que es forma un triangle rectangle (el de color taronja) que té per catets D i R, i que té com a hipotenusa una recta que té per longitud la suma de R més l'alçada h dels ulls del noi sobre el nivell del mar.

Una possible relació entre aquestes tres distàncies ens la dona el teorema de Pitàgores que diu que la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa:

Com que el que volem trobar és D, l'aïllem i trobem que l'expressió que ens la proporciona és:

Suposem que l'alçada dels ulls sobre el nivell del mar, si el noi s'està mullant els peus amb les onades que van i vénen, sigui de 1,7 metres. El radi mitjà de la Terra és de 6371 quilòmetres. Si substituïm correctament aquests valors tenim que D val aproximadament 4654 metres, és a dir, l'horitzó, quan estem arran d'aigua, està a uns quatre quilòmetres i mig.

Us poso a continuació la distància a la qual es troba l'horitzó des de diversos punts emblemàtics; recordeu que com més alts estem, més lluny tenim l'horitzó. En alguns casos podem veure allò que està més enllà de l'horitzó, això passa quan l'objecte (muntanya, veler...) és prou alt com per treure la punta superior per damunt de l'horitzó, és a dir per damunt del punt de tangència de la recta que surt dels nostres ulls i que és tangen a la Terra. Si la visió fos nítida, això serviria per demostrar que la Terra està corbada. Si des del Tibidabo veiéssim només la punta superior del Puig Major de Mallorca, i ens restés oculta la part inferior, voldria dir que la part inferior ens queda amagada per la corba de la Terra.

Els següents personatges o punts tenen l'horitzó als quilòmetres de distància descrits a continuació:

Noi a nivell del mar.......................................4,65

El vigilant de la platja assegut a la trona...... 7,98

El pis superior de la Torre Mapfre.................44,29

El Castell de Montjuich..................................46,9

El Tibidabo....................................................80,77

La Mola (Sant Llorenç del Munt)...................118,6

Puig Major (Mallorca)...................................135,7

El Canigó........................................................188,36

El Teide (Tenerife)..........................................217,7

Des d'un avió (a 11000 metres)......................374,54

Des del capdamunt de l'atmosfera.................619



A quina distància es troba l'horitzó?

No sé si heu anat mai a les Balears en vaixell. Hi ha bàsicament tres maneres d'anar-hi: en iot, en ferry o en catamarà. De la primera no us en puc parlar gaire, la veritat. L'opció del catamarà em van dir que pot ser molt perillosa si hi ha mal temps, que ho podeu passar molt malament dins del vaixell. Per tant el ferry no és una mala opció, tot i que es pot fer molt avorrit.

Jo recordo el cop que hi vaig anar. La tornada se'm va fer llarguíssima. Hi havia unes pantalles on s'hi podia veure una d'aquestes pel·lícules on el protagonista és un ximpanzé, que un diria, són pelis per nens. Però no, els nens no se la miraven pas sinó que corrien amunt i avall, entre les cadires, cridant i posant histèric a tothom. Desesperat em vaig apropar a la finestra, esperant experimentar l'èxtasi d'aquell moment màgic i poder cridar "terra a la vista!". Aleshores va ser quan se'm va acudir la pregunta. Val a dir que aquesta no és ben bé una pregunta que no em deixa dormir. En tot cas eren els maleïts nens i la incomoditat de les cadires el que no em deixava dormir. En qualsevol cas, sí que em vaig estar plantejant, en el moment de veure "terra a la vista", a quina distància estaríem de la costa (i llavors: quant quedava de suplici en aquell maleït vaixell).

Com que la pregunta no és excessivament complicada (un cop entens què és l'horitzó, això sí) us la deixem uns dies perquè la penseu.

Seria possible concebre una persona amb dos pares biològics del mateix sexe?

No recordo en quin moment em vaig plantejar aquesta pregunta però ara acabo de rellegir un relat que vaig escriure fa temps i es veu que fa quasi set anys que em ronda pel cap. El relat es diu "El tertulià madrileny i la concepció homosexual" i el podeu llegir a Relats en Català. Es tracta d'una sàtira escrita arrel de la polèmica generada per l'aprovació de la llei del matrimoni homosexual però ambientada en un futur apocalíptic on la dreta espanyola ha perdut tot el seu poder (però segueix existint com a element folklòric, subvencionat pel govern).

(En el seu moment, la polèmica sobre el matrimoni homosexual a Espanya va acabar implicant algunes fruites. Imatge extreta d'una notícia sobre el comité de la pera i la poma)

Tornant a la pregunta, més enllà del seu exotisme (i sense voler entrar en activismes de cap tipus), m'agrada perquè fa reflexionar sobre concepte de la vida, que espero puguem desenvolupar més endavant en aquest bloc. I més concretament, sobre el llenguatge que codifica la vida i la tècnica de la clonació, una de les primeres pràctiques que han fet els humans amb aquest llenguatge tan especial.

Qui més qui menys recorda la clonació de l'ovella Dolly. L'experiment va consistir a crear una ovella genèticament idèntica a una ovella adulta, ja existent. Val a dir que per a la majoria de persones és difícil diferenciar una ovella d'una altra, fins i tot si són de races diferents (recordem l'expressió de les "churras y las merinas"). Però és evident que la clonació de la Dolly va ser un dels avenços més importants en la ciència dels nostres temps.

Per si encara no coneixíeu l'ovella Dolly, aquí la teniu.

Intentaré resumir breument la tècnica emprada per clonar la Dolly:

1. S'agafa un òvul no fecundat d'una ovella qualsevol i se li buida el nucli. Al nucli hi ha l'ADN, així que aquest òvul quedaria sense informació genètica.
2. S'agafa una cèl·lula mamària d'una ovella adulta i se li extreu el nucli. Aquest nucli, amb l'ADN d'aquesta ovella, s'insereix a l'òvul buit obtingut en el punt 1.
3. S'implanta l'òvul obtingut en el punt 2 en una tercera ovella, que dóna llum a una ovella genèticament igual a l'ovella a la qual se li ha agafat una cèl·lula mamària.

Al final tenim una ovella amb tres mares però que genèticament només és igual a una d'elles. Aquí podríem afegir alguns matisos. Si algú ho vol fer ho discutirem als comentaris.

Sí que vull incidir en la diferència entre òvuls i cèl·lules mamàries: els primers són haploides (tenen la meitat de cromosomes que els diploides, que són els segons). L'embrió normalment es forma a partir de la fusió de dues cèl·lules haploides (un òvul i un espermatozou), que formen una cèl·lula diploide (zigot) que ja és viable per a la gestació.

Fent un paral·lelisme amb la tècnica de la Dolly, se'm va acudir una "tècnica" anàloga que permetria concebre un embrió amb dos pares del mateix sexe. Aniria així:

1. Agafem un òvul d'una femella qualsevol. Li buidem el nucli.
2. Agafem un espermatozou d'un mascle qualsevol. Li buidem el nucli i l'inserim a l'òvul del punt 1.
3. Agafem un espermatozou qualsevol i fecundem l'òvul obtingut al pas 2.
4. Implantem aquest òvul en una matriu qualsevol.

Amb això tindríem un embrió amb dos pares masculins. Podríem fer un experiment semblant per a dues mares femenines. Només cal intercanviar les paraules òvul i espermatozou a l'esquema anterior.

Jo no sóc un expert en el tema, així que abans d'escriure aquest post vaig consultar amb un parell de biòlogues. La resposta que em va donar la Sílvia Armangué va ser que segurament sí es podrien crear aquests zigots de dos pares o dues mares d'una manera semblant a la que proposo però seria més difícil accedir al genoma mitocrondrial i nuclear i reorganitzar-lo per evitar anomalies físiques.

També vaig googlejar una mica sobre el tema i vaig trobar intents de fer coses semblants, si bé no de la manera que havia pensat jo. Us deixo els enllaços per si us interessa:

http://www.ambienteg.com/curiosidades/con-dos-padres-biologicos
http://www.educasexo.com/noticias/a-vueltas-con-los-embriones.html

Sé que algú pot pensar que quina utilitat pot tenir tot plegat. Ovelles iguals a altres ovelles, nens amb dos pares o dues mares biològiques,... No és més sensat procrear com s'ha fet tota la vida? Bé, aquí cadascú que opini el que vulgui. El que crec que no és irrellevant és el progrés de l'enginyeria genètica. Comprendre el llenguatge que determina els nostres cossos (i els organismes vius en general) ens pot donar un gran poder sobre la vida. A mi se m'acudeixen centenars de possibilitats útils que podrien sorgir amb un domini absolut de la genètica: nous tractaments per a malalties avui en dia incurables, animals o plantes que puguin sobreviure consumint aigua salada (més abundant que la dolça), organismes capaços de viure a temperatures extremes o en zones radiactives del planeta... o fins i tot a la lluna! Sense oblidar, és clar, les paraules de l'oncle Ben, que avisava a l'home aranya (estranya criatura, genèticament parlant) que "un gran poder comporta una gran responsabilitat".

(L'home aranya va  ser producte d'un home, una aranya i molta radiació. Probablement, d'haver-se creat en la nostra època, Spiderman hauria estat ideat com un producte d'enginyeria genètica. Imatge extreta d'aquest bloc)

Com es fa la pasta de dents a ratlles?

Aquesta pregunta ens la fa arribar la Marta, que és una noia que està ficada al món de la màgia. Suposo que un tub de pasta de dents a ratlles es pot veure com un utensili una mica màgic. Com ho fa la pasta de dents per distribuir-se per colors de forma tan ordenada?

Coneixent els trucs, la Marta de seguida va pensar en el clàssic "doble fons". I si hi ha dos recipients dins del tub, un de pasta blanca per dins i un de gel de color per fora? Això ho explicaria.

Formulada la hipòtesi, ella i el Sergio (el seu xicot, que és mag professional) van agafar un tub de pasta de dents de colors i el van tallar, descobrint que -oh, sorpresa!- no hi havia cap doble cambra.

Quan em van fer arribar la pregunta, la meva reacció directa va ser pensar també en el doble dipòsit. De fet, un amic m'havia explicat feia anys que ell havia tingut el mateix dubte i l'havia resolt tallant un tub de pasta. Arribat a aquest punt d'aparent contradicció vaig buscar informació i resulta que hi ha diversos mètodes per una cosa aparentment tan poc útil com fer pasta de dents de dos colors.

1. Doble dipòsit: sembla ser que és la que es feia servir abans. El fet de tenir dos dipòsits encareix el producte innecessàriament.

2. Joc de densitats: Es col·loca la pasta blanca a la part inferior del tub i el colorant a la superior. El bec del tub té un disseny especial, que agafa la pasta blanca per sota i el colorant pels costats.

3. Tub per a dos colorants diferents: Semblant a l'anterior però amb una peça cònica de plàstic que distribueix separa els dos colorants en llocs diferents per tal de distribuir-los separadament sobre la pasta blanca.

És possible que hi hagi altres sistemes. En coneixeu algun?

Per què no hi ha menjar blau? Resposta.

En un post anterior preguntàvem per què no hi ha menjar blau. Les respostes que heu donat ens semblen prou interessants per fer-ne un recull, que és el que farem ara.

En primer lloc, hem descobert que la pregunta parteix d'una premissa falsa: sí que hi ha menjar blau a la natura. El blat de moro blau i la col lombarda a un rang de PH determinat són blaus gràcies a les antocianines. Per tant, queda reformular la qüestió: "per què és tan poc freqüent el menjar de color blau?".

El menjar, tal i com el coneixem, no és res més que parts d'éssers vius (animals, plantes, fongs) que, com a tal, busquen sobreviure. Pel que fa al color, això es resumeix en dos grans intencions: amagar-se (que no els mengin) o destacar (per exemple en tàctiques de reproducció).

Els que s'amaguen, tindrien colors semblants als de l'entorn, que en la majoria de casos són tons verds o marrons. Els que destaquen, serien colors que contrastessin amb els verds i marrons. Per exemple, les plantes, si volen fer un fruit per atreure els animals i que aquests se'l mengin i escampin les seves llavors ben lluny, no escolliran el blau. Si el que es busca es destacar, oferiran fruits vermells, taronges o grocs.

Val a dir que el verd és el color de la clorofil·la i que aquest pigment absorbeix amb especial intensitat la llum blava.

Pel que fa a la carn dels animals, com que aquesta s'amaga sota la pell, pèl, plomes o escames, no té cap incidència i el cos dels animals tria el color que menys energia li costa obtenir. Normalment són blancs, marrons o vermells, amb algun cas curiós com el salmó i el marisc (aquesta excepció també té la seva raó de ser).

Ah, i el Frigurón sembla ser que devia tenir gust de pinya.

Hi ha alguna explicació racional al fet de sentir sorolls que no existeixen?

Aquesta pregunta es basa en una experiència personal: en ocasions sento mòbils.

Tot va començar després del disgust profund que em va generar el robatori del meu mòbil de la manera més beneita – cosa que va fer que la ràbia s’afegís al disgust- vaig anar a comprar-me’n un de nou. Vaig buscar punts i més punts per tal de que el cost del mòbil tendís a zero i vaig aconseguir un d’aquests artefactes que encara conservo. I que duri!

Fins aquí tot ben normal. El fenomen però que us vull explicar va aparèixer després. Un cop més o menys controlat el tema de com funcionaven les diverses possibilitats i tecles de l’aparell, vaig fer allò de sentir el so de la trucada per poder identificar-la clarament quan algú volgués posar-se en contacte amb mi – i jo no acabés mirant al meu voltant amb aquella expressió de “ep! t’estan trucant, que no l’agafes...? ah! però si és el meu! (cara vermella)”. Després de familiaritzar-me doncs amb el nou to, vaig deixar estar el tema. El més curiós de tot plegat va ser que, mentre caminava pel carrer vaig sentir clarament com sonava el meu mòbil. Quan me’l vaig treure de la butxaca de l’abric, vaig poder comprovar que ningú havia trucat. Això em va passar diverses vegades, fins que curiosament – quan potser ja m’havia acostumat al to del nou mòbil- va deixar de passar-me.

Anàlogament, quan vaig ser mare per primera vegada, moltes nits sentia com si el meu fill plorés. Em llevava corrents per veure què passava i comprovava, una mica estranyada, que el nen seguia dormint plàcidament. Un dia, estant a la dutxa, el fenomen es va repetir i aquest cop, i donat que el seu pare estava amb el nen i em jurava i rejurava que el nen no havia obert la boca, vaig poder acabar de confirmar que es tractava d’estrès.

Avui en dia, tot ho acabem atribuint a l’estrès. I, què voleu que us digui, no m’acaba de satisfer aquesta resposta. Em vaig informar una mica i vaig descobrir que hi ha una mena de malaltia que es diu tinnitus (o acúfens) que precisament consisteix en sentir sons que no procedeixen d’enlloc i que, efectivament, poden ser causats per l’estrès. Això concorda perfectament amb un dels aspectes de les les dues situacions que us he descrit (la no existència de font sonora). Però en la descripció dels símptomes dels acúfens sempre diu que es tracta de sorollets tipus xiulets, brunzits, en cap cas el to d’un mòbil amb totes les seves notes musicals, ni el plor característic d’un nen que saps que és del teu i només del teu fill... són, potser al·lucinacions? Vosaltres què en penseu?

Per què no hi ha menjar de color blau?

Aquesta pregunta me la vaig plantejar per primer cop un dia d'estiu dels anys vuitanta. Davant d'una carta de Frigo li vaig demanar a la meva mare que em comprés un Frigurón.

La meva mare, en veure la imatge del Frigurón a la carta, torçà el gest i m'intentà convèncer perquè en triés un altre amb l'argument que no hi havia menjar blau i per tant aquell polo no devia ser gaire saludable. Jo hi vaig estar un temps pensant i no, no en vaig trobar cap.

Evidentment avui en dia es pot afegir colorant blau a pràcticament qualsevol menjar. Hi ha també alguns menjars quasi blaus a la natura: nabius, formatge blau, albergínies,... Però el menjar blau sembla una curiosa excepció dins una dieta plena de verds, vermells, grocs, marrons, blancs, taronges, liles, negres i fins i tot roses.

Recentment, el tema del menjar blau va tenir un moment de gran popularitat, gràcies a la paròdia del sugus de pinya però sembla ser que la pregunta es va quedar sense resposta. Així que demanarem als lectors, a veure si algú ens il·lumina sobre aquest gran interrogant.

Com a pregunta bonus, algú recorda i sabria descriure el gust del Frigurón?

Quin és el mínim nombre de persones que caldria per reconstruir la nostra civilització?

Aquesta pregunta em va venir al cap per primer cop veient una pel·lícula. No en recordo el títol ni pràcticament res. Només una escena: un home de la nostra època viatjava a la prehistòria i sorprenia als troglodites amb un encenedor.

El primer que vaig pensar va ser "molt bé, noi però, què faràs quan se li acabi el gas? No sabràs tornar-lo a omplir, ni sabràs construir-ne un altre si aquest es trenca. A la llarga hauràs d'aprendre a fer foc fregant pals o pedres, com els troglodites".

És cert que potser sí que una persona del nostre temps podria fer avançar una societat prehistòrica amb el seus coneixements però el que és segur és que no podria, ni de bon tros, fer-la arribar al nivell actual.

Una vegada vaig llegir que Goethe va ser l'últim home que tenia un coneixement global sobre com funcionava tot a la seva època. És a dir, que sabia com funcionaven internament els objectes que feia servir, comprenia la base de les ciències i de les humanitats de la seva època. No sé si és cert o no però m'interessa la idea que se'n desprén: després de Goethe, el coneixement es diversifica fins a tal punt que cap humà el pot abraçar en la seva plenitud. L'expert en Física Quàntica no pot ser-ho també en Microbiologia o en Filologia. El coneixement de la humanitat s'engrandeix però el temps per aprendre i el cervell de cada ésser humà tenen un límit.

Fins i tot, dins d'un àmbit, és possible que els experts s'especialitzin en una funció concreta. Per exemple, hi ha alguna persona capaç de fabricar un microxip (ja no un ordinador sencer) partint del que pot trobar a la natura, sense l'ajut de cap eina ni cap persona? Posem-lo en la tribu de troglodites d'abans. Sabria trobar els minerals, construir-se les eines i dissenyar el xip des de zero? En cas contrari, quantes persones caldria que li enviessim per ajudar-lo?

Aquesta pregunta no té una resposta concreta, com les que podien tenir els posts anteriors. És una pregunta oberta que convida a reflexionar sobre el saber humà, la nostra funció a la societat i la importància de la col·laboració en la construcció i el manteniment del coneixement.

També és una pregunta molt present en una de les novel·les més famoses d'Isaac Asimov. A "La Fundació" en Hari Seldon prediu el col·lapse de la civilització humana i crea un pla per intentar que la transició cap a una nova civilització sigui el menys traumàtica possible. El pla passa per triar les persones amb més coneixements en cada camp i enviar-les a l'altre extrem de la galàxia per tal que elaborin una Enciclopèdia que preservi el saber universal.

Així doncs, quantes persones caldrien per redactar una encoclopèdia amb els coneixements necessaris per reconstruir una civilització del mateix nivell que la nostra?

Resposta al problema de l'eclipsi

Ja que aquest bloc aspira a ser participatiu i un dels seus lectors ha contestat de forma encertada a la pregunta plantejada en l'anterior post, dividirem aquest text en dues parts, una per a cada resposta.

Resposta del Sergi o procediment "com es fan les coses petites a mesura que ens n'allunyem".

Partim del fet que els objectes es fan petits a mesura que ens n'allunyem i definim la distància de l'eclipsi com aquella que fa que la Terra i el Sol tinguin exactament la mateixa mida aparent.

El primer que se'm va acudir per resoldre el problema va ser intentar esbrinar de quina manera es feia petit el sol a mesura que ens n'allunyavem. Això ho podia haver buscat al google però per fer-ho més didàctic he dissenyat un petit experiment d'estar per casa (mai més ben dit).

L'experiment:

Material necessari:

-Una tapa de pot de melmelada (o qualsevol altre objecte de forma circular de mida similar)

-Un terra de rajoles.

-Una càmera de fotos digital.

Procediment:

Situem la tapa sobre una de les línies de la rajola i la càmera de fotos sobre la següent (a una distància d'una rajola). Fem una foto. Col·loquem la càmera a dues rajoles de distància i fem una segona foto. Repetim fins a tenir 5 o 6 fotografies separades proporcionalment.

A partir d'aquí el que farem serà mesurar la mida aparent (concretament el diàmetre) del nostre sol des de les diferents distàncies. Per fer això, hem retallat totes les tapes i les hem col·locat en un arxiu del programa Paint. Mitjançant l'eina quadricula les col·loquem alineades i amb l'eina regle mesurarem el seu diàmetre en píxels.

Després anotem els diàmetres aparents segons la distància (en rajoles) de l'objecte a la càmera.

distància (en rajoles) --------------------	diàmetre aparent (en píxels) ----------------------
1	100
2	50
3	34
4	25
5	20

Si observem les dades, veiem que quan la distància es duplica, el diàmetre aparent es redueix a la meitat. Si es triplica, es redueix a un terç, etc. Això vol dir que la distància i el diàmetre aparent són inversament proporcionals.

És a dir, que per tal que el diàmetre aparent del Sol sigui igual al de la Terra, hauríem d'estar a una distància que compensés la diferència de diàmetre real.

Dividint el diàmetre del Sol (1.392.000 km) pel de la Terra (12.742 km) obtenim que el diàmetre del Sol és 109,25 vegades més gran. Per tant, per tenir diàmetres aparents iguals, el punt que busquem està situat 109,25 vegades més lluny del Sol que de la Terra.

¿A quants km de la Terra està situat aquest punt?

Agafo un moment el gràfic d'en Jeremies per il·lustrar el càlcul:

La distància Terra-Punt de l'eclipsi seria x.

La distància Sol-Punt de l'eclipsi seria 150 milions +x

Si la primera és 109,25 vegades més petita que la segona, això vol dir que:

150+x = 109,25x

I per tant x = 1,38 milions de km

Resposta del Jeremies (resolució trigonomètrica)

La resolució d'en Jeremies arriba a la solució de forma ràpida i elegant, fent servir les raons trigonomètriques. Tornem al dibuix anterior:

Per resoldre el problema, en Jeremies dibuixa dues rectes tangents al sol i la Terra que s'uneixen en el punt d'observació. Després dibuixa els radis dels cossos celests perpendiculars a una de les rectes tangents. Amb això aconsegueix 2 triangles rectangles amb els mateixos angles.

A partir d'aquí escriu les dues equacions del sinus dels dos triangles i la que relaciona les distàncies entre el Sol, la Terra i el punt de l'eclipsi:

Rs /AC = Sin(alfa)

Rt/ BC = Sin(alfa)

AC = AB + BC

on:

AB distància Terra-Sol

Rs Radi del sol

Rt Radi de la Terra

(tots són valors coneguts)

Com que l'angle dels dos triangles és el mateix, el valor del sinus de l'angle també és el mateix i es poden igualar les primeres dues equacions:

Rs/ AC = Rt / BC

D'aquí podem aïllar fàcilment BC, que és la distància de la Terra al Punt d'eclipsi, el resultat que busquem:

BC= Rt*AC / Rs

BC= 6.371 * 149.597.871 / 696.000 = 1,37 milions de km.

L'eclipsi: En quin punt de l'espai la Terra es veuria de la mida justa per eclipsar el Sol?

Aquesta pregunta la tinc al cap des que vaig llegir una tira còmica de la Mafalda on un dels seus amics (el Miguelito, si no vaig errat) tapava un edifici amb el seu polze. (Si algú troba la tira i la pot enviar, la posaríem aquí, que quedaria millor.)

Una altra manera més general de plantejar aquesta pregunta seria: de quina manera els objectes es van fent petits a mesura que ens n'allunyem?

De moment no us donaré la resposta. En primer lloc perquè encara no he fet els càlculs. I també per si ho voleu anar pensant. Sí que tinc pensada la manera com buscaré la resposta... tot i que no estic del tot segur d'aconseguir-ho!

Dades:

Diàmetre del Sol: 1.392.000 km

Diàmetre de la Terra: 12.742 km

Distància Sol-Terra: 149.597.871 km

Buscarem donar la situació del punt segons la seva distància a la Terra i al Sol.

Si algú s'anima, ens pot fer arribar les seves solucions, preguntes o valoracions als comentaris o a l'adreça de correu. D'aquí uns dies, intentarem resoldre el misteri.

Els colors de l'arc de Sant Martí: són lineals o circulars?

Comencem amb una pregunta una mica estranya, que em vaig plantejar per primer cop arrel de dos exercicis de dibuix tècnic. En el primer havíem de pintar una cosa semblant a això:

I el segon era semblant a això altre:

És obvi que si agafem el model lineal i el cargolem, arribem al circular però, es pot tallar el cercle per qualsevol punt per fer una tira de colors lineal? Si us hi fixeu, totes les tires lineals tenen el color violeta en un extrem i el vermell en l'altre, tal i com també passa amb l'arc de Sant Martí.

Així doncs, la pregunta seria si els colors s'han de representar amb dos extrems diferenciats (model lineal) o si aquests extrems són arbitraris i podem representar tranquil·lament un cercle que, a primer cop d'ull, no presenta cap discontinuïtat cromàtica. Quina representació s'ajusta més a la seva naturalesa?

Els colors:

El primer que hauríem de fer és intentar saber millor què són els colors. Com que el tema és bastant més complicat del que sembla, els definirem com les diferents regions de la llum visible. Sent la llum una ona, podem assignar a cada color un valor numèric segons un paràmetre mesurable físicament, com és la longitud d'ona o el seu invers, la freqüència.

Per tant, segons això, hauríem de representar els colors de forma lineal. Però aleshores, per què si mirem el model circular no hi veiem cap discontinuïtat? Per què l'extrem més vermell s'assembla tant a l'extrem més violeta?

Hipòtesi:

L'explicació que jo he trobat (si no us agrada, ho podem discutir i potser afegim la vostra solució al final d'aquest post) es basa en dues idees.

1. Els colors percebuts vénen donats pels nostres ulls i el nostre cervell. És a dir, si el violeta i el vermell s'assemblen, potser només és una cosa que passa al nostre cervell. De la mateixa manera que per a un daltònic el verd i el vermell es poden assemblar.

2. Les notes musicals. El so, com la llum, és una ona. I també hi trobem freqüències i longituds d'ona que defineixen cada nota (una nota seria per al so més o menys el que un color per a la llum). Les escales musicals són lineals o circulars? Doncs curiosament són una barreja de totes dues perquè sent clarament lineals (imaginem les tecles d'un piano, perfectament disposades d'esquerra a dreta), resulta que trobem cicles: Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do-Re-...

(Si us fixeu en la lletra d'aquesta cançó, hi ha un moment que diu "tea a drink with jam and bread that will bring us back to do", és a dir, que des del Si tornem al Do)

Cada nota "repetida" té una freqüència que és el doble de l'anterior (més greu) i la meitat de la posterior (més aguda). Això dóna lloc a que una soprano i un tenor puguin cantar la mateixa cançó en un registre diferent i sembla que cantin les mateixes notes.

Si tornem ara a fixar-nos en les freqüències de la llum veurem una cosa molt curiosa. El doble de la freqüència de la llum vermella (405 Hz) seria una freqüència molt propera a la llum violeta de més freqüència. És a dir, sembla que l'ull, a l'igual que l'oïda, percep com semblants una freqüència i una altra que sigui el doble. Això explicaria per què, malgrat la naturalesa de la llum ens feia pensar en el model lineal, podem tancar el cercle.

El fet que l'ull humà només vegi un rang de llum visible que va des dels 400 Hz fins al doble, probablement sigui una adaptació biològica que aprofiti l'existència dels harmònics. Però aquest tema el deixarem per un altre dia.

Presentació

Diuen que les grans preguntes són sempre les mateixes i que el que va canviant al llarg del temps són les respostes. Hi ha gent a qui li agraden més les respostes i gent a qui li agraden més les preguntes.

En aquest blog donarem prioritat a les preguntes, ja sigui en forma de dubtes existencials, experiments mentals, grans recerques científiques o qualsevol altra pregunta que pugui resultar prou interessant com per treure la son. Els criteris de selecció són, en principi, que la pregunta tingui una certa originalitat i que el desenvolupament de la mateixa estigui en un llenguatge el més comprensible possible per a tothom. És a dir, que tingui el valor didàctic d'explicar coses difícils amb paraules fàcils.

De vegades les preguntes tindran una resposta, o més d'una o cap (esperem que algun cop els lectors ens donin la resposta). La intenció de fons d'aquest blog és fer un petit homenatge a una de les qualitats que ha fet l'home més humà: la curiositat.