diumenge, 5 de febrer de 2012

L'eclipsi: En quin punt de l'espai la Terra es veuria de la mida justa per eclipsar el Sol?

Aquesta pregunta la tinc al cap des que vaig llegir una tira còmica de la Mafalda on un dels seus amics (el Miguelito, si no vaig errat) tapava un edifici amb el seu polze. (Si algú troba la tira i la pot enviar, la posaríem aquí, que quedaria millor.)

Una altra manera més general de plantejar aquesta pregunta seria: de quina manera els objectes es van fent petits a mesura que ens n'allunyem?

De moment no us donaré la resposta. En primer lloc perquè encara no he fet els càlculs. I també per si ho voleu anar pensant. Sí que tinc pensada la manera com buscaré la resposta... tot i que no estic del tot segur d'aconseguir-ho!

Dades:
Diàmetre del Sol: 1.392.000 km
Diàmetre de la Terra: 12.742 km
Distància Sol-Terra: 149.597.871 km

Buscarem donar la situació del punt segons la seva distància a la Terra i al Sol.


Si algú s'anima, ens pot fer arribar les seves solucions, preguntes o valoracions als comentaris o a l'adreça de correu. D'aquí uns dies, intentarem resoldre el misteri.


7 comentaris:

  1. Bé, no sé si l'hauré resolt, però si més no he passat una bona estona:

    https://sites.google.com/site/solucioproblemadeleclipsi/

    ResponElimina
  2. Veig que no es genera l'enllaç, feu copiar enganxar en un navegador i suposo que s'obrirà la meva solució.

    ResponElimina
  3. Gràcies per la teva aportació, Jeremies. Coses a comentar:

    1. El problema plantejat no conté cap lluna. Es tracta simplement de trobar un punt de l'espai en el que la Terra es veu de la mateixa mida que el Sol (per simplificar-ho i fer-ho més visual, agafem el punt en el qual la Terra ens taparia el Sol).
    2. El dibuix amb el que comences la teva explicació dóna una manera bastant senzilla (molt més del que havia pensat jo) de resoldre el problema original.
    3. A partir del plantejament que fas, trobo que et compliques massa la vida. La distància AB (Terra-Sol) ja la donàvem a l'enunciat. Per tant no entenc per què mous el Sol.
    4. Idea: a partir del dibuix inicial, fixa't que l'angle és el mateix per als dos triangles rectangles que obtens. Coneixes els dos radis i coneixes la distància terra-sol. Només et queda calcular la distància Terra-Lluna i ho pots fer fàcilment a partir d'un sistema de dues equacions que et resulta a partir de plantejar tangent d'alfa per als dos triangles.
    Aquesta manera sembla la més ràpida i senzilla per resoldre el problema. Si et sembla, la puc incloure també quan posi la meva resposta.

    ResponElimina
  4. Poso un altre enllaç a una explicació més clara del plantejament que em vaig fer, amb dibuixos de més qualitat, per a veure si el problema que he resolt jo era el que se'ns proposava (potser no vaig comprendre bé l'enunciat)

    https://sites.google.com/site/elproblemadeleclipsibis/

    Salutacions!

    ResponElimina
  5. Acabo de veure, després de llegir de nou l'enunciat, que efectivament he resolt un problema diferent. Si bé els meus càlculs es podrien aprofitar si en el dibuix que he fet es considera que la lluna és la terra, que les magnituds referides a la Luna s'han de substituir per les de la Terra, i que el ull dibuixat és en algun punt de l'espai. Aleshores el que jo anomeno distància Terra-Lluna, seria la distància Ull-Terra. Si tinc temps, i no ho ha fet algú altre abans, ho recalcularé. Si no, ja ho farà algú altre. Tot i així, el problema que jo he plantejat erròniament també és bonic.

    ResponElimina
  6. Hola Jeremies. Estic d'acord amb el que dius en el teu darrer comentari.

    Jo tenia pensat fer la meva explicació sobre aquesta pregunta. Ja tinc els càlculs fets, em falta passar-ho a net. També he pensat afegir la teva manera de resoldre el problema. Si tens temps de fer els càlculs, tindrà gràcia comparar els resultats calculats per dues vies diferents.

    Si no tens temps, amb el teu permís tunejaré una mica el que has fet (esborrar lluna i posat Terra, etc) i explicaré també la teva manera.

    ResponElimina
  7. Al final he tingut temps... a veure si us sembla bé la solució:

    https://sites.google.com/site/lasolucio/

    ResponElimina